Слайд 1

Симетрія довкола нас
Виконав: учень 11 «А» класу МБОУСОШ №54 м. Липецька Боровських Дмитро Андрійович Керівник: вчитель з математики Цвєткова Світлана Василівна

Слайд 2

Слайд 3

Визначний математик Герман Вейль високо оцінив роль симетрії у сучасній науці.
"Симетрія, як би широко чи вузько ми не розуміли це слово, є ідея, за допомогою якої людина намагалася пояснити та створити порядок, красу та досконалість". «Симетрія, що виявляється і в житті, і в мистецтві, і в архітектурі, і в природі є одним із принципів гармонійної побудови світу».
Толстой Л.М. «Отроцтво»
«Стоячи перед чорною дошкою і малюючи на ній крейдою різні фігури, я раптом був уражений думкою: чому симетрія приємна для очей? Що таке симетрія? Це вроджене почуття, — відповів я сам собі.
Визначення симетрії

Слайд 4

У геометрії: Симетрія (означає «пропорційність») - властивість геометричної фігури, розташованої в просторі або на площині, що полягає в закономірному повторенні рівних її частин.
Визначення симетрії
У біології: Симетрія в біології - це закономірне розташування подібних (однакових) частин тіла чи форм живого організму, сукупності живих організмів щодо центру чи осі симетрії.

Слайд 5

Види симетрії. Центральна симетрія (симетрія щодо точки)
Геометрична фігура (або тіло) називається симетричною щодо центру, якщо для кожної точки B цієї фігури може бути знайдена точка B' цієї фігури, так що відрізок BB' проходить через центр C і ділиться в цій точці навпіл (BO = OB'). Крапка O називається центром симетрії і вважається семетричною самої себе.

Слайд 6

Центральну симетрію мають багато геометричні тіла. До них слід віднести всі правильні багатогранники (за винятком тетраедра), всі правильні призми з парною кількістю бічних граней, деякі тіла обертання (еліпсоїд, циліндр, гіперболоїд, тор, куля). Центр симетрії багатогранників вказує на наявність двох рівних та взаємно паралельних граней. Наприклад, у паралелепіпеда (рис.5.6) грань АА1"В1"В дорівнює і паралельна грані В1В1А1А1. Розглянемо симетричність вершин. Точці А симетричні дві точки А1. Одна – щодо центру симетрії багатогранника, інша – щодо центру симетрії грані. У свою чергу, точкам А1 симетрична точка А1" і т.д. Як видно з креслення, грані паралелепіпеда і прямо, і назад паралельні. У випадку октаедра (рис.5.7) є лише зворотна паралельність граней, наприклад, АВС і А1В1С1.

Слайд 7

Осьова симетрія (симетрія щодо прямої)
Прикладом може бути лист зошити, який зігнутий навпіл, якщо з лінії згину провести пряму лінію (вісь симетрії). Кожна точка однієї половини листа матиме симетричну точку на другій половині листа, якщо вони розташовані на однаковій відстані від лінії згину на перпендикулярі до осі.
Дві точки A і A1 називаються симетричними один одному щодо прямої a, якщо ця пряма перпендикулярна до відрізку AA1 і проходить через його середину. Пряму a називають віссю симетрії. Кожна точка пряма a вважається симетричною самої себе.

Слайд 8

Прямокутник ABCD має дві осі симетрії: прямі m та l. Якщо креслення перегнути по прямій m або прямій l, то обидві частини креслення співпадуть.
Квадрат ABCD має чотири осі симетрії: прямі m, l, k та s. Якщо квадрат перегнути за якоюсь із прямих: m, l, k чи s, то обидві частини квадрата співпадуть.
Окружність із центром у точці О та радіусом ОА має незліченну кількість осей симетрії. Це прямі: m, m1, m2, m3...

Слайд 9

Дзеркальна симетрія (симетрія щодо площини)
Геометрична фігура називається симетричною щодо площини S (рис.104), якщо для кожної точки E цієї фігури може бути знайдена точка E' цієї ж фігури, так що відрізок EE перпендикулярний площині S і ділиться цією площиною навпіл (EA = AE'). Площина S називається площиною симетрії. Симетричні фігури, предмети та тіла не рівні один одному у вузькому значенні слова (наприклад, ліва рукавичка не підходить для правої руки та навпаки). Вони називаються дзеркально рівними.

Слайд 10

Предмети можуть мати одну, дві, три тощо. площини симетрії. Наприклад, пряма піраміда (рис.5.2а і 5.за), основою якої є рівнобедрений трикутник, симетрична щодо однієї площини Р. Призма з такою самою основою (рис.5.2б і 5.3б) має дві площини симетрії. У правильної шестикутної призми (рис.5.2в та 5.Зв) їх сім. На малюнку не зображені ті з них, які подібно до площин Р і О, проходять через інші діагоналі та апофеми основ. Тіла обертання: шар, тор, циліндр, конус і т.д. мають нескінченну кількість площин симетрії.

Слайд 11

Тіло (фігура) має симетрію обертання, якщо при повороті на кут 360 ° / n (тут n - ціле число) навколо деякої прямої AB (осі симетрії) воно повністю збігається зі своїм початковим положенням. При n = 2 ми маємо осьову симетрію.
Симетрія обертання

Слайд 12

Симетрія довкола нас. Симетрія людського тіла
Білатеральна симетрія (двостороння симетрія) - симетрія дзеркального відображення, при якій об'єкт має одну площину симетрії, щодо якої дві його половини дзеркально симетричні. Цей тип симетрії уражає більшості тварин, включаючи людини. У білатерально-симетричної істоти відрізняються верхня та нижня, передня та задня частини, і лише права та ліва ідентичні та є дзеркальним відображенням один одного.
Вітрувіанська людина Леонардо да Вінчі, що зображує симетрію людини. Малюнок часто використовується як неявний символ внутрішньої симетрії людського тіла, і далі Всесвіту в цілому.

Слайд 13

В природі
На явище симетрії у природі звернули увагу ще піфагорійці у зв'язку з розвитком ними вчення про гармонію. Встановлено, що у природі найбільш поширені два види симетрії - "дзеркальна" і "променева" ("радіальна") (форма симетрії, при якій тіло збігається саме з собою при обертанні об'єкта навколо певної точки або прямої) симетрії.
"Дзеркальною" симетрією має метелик, листок або жук і часто такий вид симетрії називається "симетрією листка" або "білатеральною симетрією".
До форм із променевою симетрією відносяться гриб, ромашка, соснове дерево і часто такий вид симетрії називається "ромашко-грибною" симетрією.

Слайд 14

Ще в 19 столітті дослідження в цій галузі привели до висновку, що симетрія природних форм значною мірою залежить від впливу сил земного тяжіння, яке в кожній точці має симетрію конуса. В результаті було знайдено наступний закон, якому підкоряються форми природних тіл: "Все те, що росте або рухається по вертикалі, тобто вгору або вниз щодо земної поверхні, підпорядковується радіально-променевої ("ромашко-грибної") симетрії. Все те, що зростає і рухається горизонтально або похило по відношенню до земної поверхні, підпорядковується билатеральной симетрії - "симетрії листка" (одна площина симетрії)".

Слайд 15

Слайд 16

Слайд 17

Лід - це унікальна речовина, здатна утворювати більше десяти різних кристалічних структур. сніжинок.
Розгадка загадкової симетрії сніжинок криється у кристалічній решітці льоду.
Практично весь лід на планеті кристалізується в гексагональній сингонії – його молекули утворюють правильні призми із шестикутною основою. Саме шестикутна форма грати зрештою обумовлює шестипроменеву симетрію.

Слайд 18

В архітектурі
Чудові зразки симетрії демонструють твори архітектури. Більшість будівель дзеркально симетричні. Загальні плани будівель, фасади, орнаменти, карнизи, колони виявляють пропорційність, гармонію.
Композиція будівлі дуже важлива. Від неї насамперед залежить враження, що справляє архітектурну споруду. Поєднання різних обсягів – високих та низьких, прямолінійних та криволінійних, чергування просторів – відкритих та закритих – ось основні прийоми, якими користується архітектор, створюючи архітектурні композиції.
Найбільш зрозумілі та врівноважені будівлі із симетричною композицією. Такі будівлі були притаманні архітектури епохи класицизму.

Слайд 19

Слайд 20

Слайд 21

Але природа не терпить точних симетрій! Природа майже симетрична, але абсолютно симетрична! Так, планетні орбіти, які ще Піфагором мислилися як досконалих кіл, насправді виявилися майже колами, але все-таки не колами, а еліпсами. Порушення симетрії виявлено у багатьох явищах ядерної фізики. Крім симетрії існує також поняття асиметрії: симетрія лежить в основі речей і явищ, висловлюючи щось спільне, властиве різним об'єктам, тоді як асиметрія пов'язана з індивідуальним втіленням цього загального в конкретному об'єкті. Прикладом дивовижного поєднання симетрії та асиметрії є Покровський собор (храм Василя Блаженного) на Червоній площі Москві.

Слайд 22

Ця химерна композиція з десяти храмів, кожен з яких має центральну симетрію, загалом не має ні дзеркальної, ні поворотної симетрії. Симетричні архітектурні деталі собору кружляють у своєму асиметричному, безладному танці навколо його центрального намету: вони то піднімаються, то опускаються, то набігають одна на одну, то відстають, створюючи враження радості та свята. Без своєї дивовижної асиметрії храм Василя Блаженного просто немислимий!

Слайд 23

В побуті
Орнамент - візерунок, заснований на повторі та чергуванні складових його елементів. Призначається для прикрашання різноманітних предметів, архітектурних споруд, творів пластичних мистецтв.

Слайд 24

Бордюр – це вузька смуга шпалер, призначена для декоративного оформлення приміщення.

Слайд 25

У теоретичній фізиці поведінка фізичної системи описується деякими рівняннями. Якщо ці рівняння мають якісь симетрії, то часто вдається спростити їх вирішення шляхом знаходження збережених величин (інтегралів руху).
У фізиці
Так, вже в класичній механіці формулюється теорема Нетер, яка кожному типу безперервної симетрії зіставляє величину, що зберігається. З неї, наприклад, випливає, що інваріантність рівнянь руху тіла з часом призводить до закону збереження енергії; інваріантність щодо зрушень у просторі – до закону збереження імпульсу; інваріантність щодо обертань – до закону збереження моменту імпульсу.

Слайд 26

У хімії
Симетрія в хімії проявляється в геометричній конфігурації молекул, що позначається на специфіці фізичних та хімічних властивостей молекул у ізольованому стані, у зовнішньому полі та при взаємодії з іншими атомами та молекулами. Більшість простих молекул має елементи просторової симетрії рівноважної конфігурації: осі симетрії, площини симетрії.

Слайд 27

У літературі
Паліндромами називають слова, речення, вірші чи інші твори, які читаються однаково як з початку, так і з кінця (мають симетричний порядок букв)
ПРИКЛАДИ: А муза рада музе без розуму та розуму. А троянда впала на Азорову лапу. Ось сила на кшталт капіталістів. Їж немитого ти менше! Кит на море романтик. Коту незабаром сорок діб. Льоша на полиці клопа знайшов. Мак чужий жучкам. Мене істина манить сяйвом. Морда козака за кадром. Біля Мишки молоко. Він у пеклі давно. Поранив укусом осу кулінар. Тіні немає. Я з леді все ж таки побачився.

Слайд 28

Висновок

Симетрія – це не лише математичне поняття. Його запозичили із природи. Оскільки людина - це частина природи, то людська творчість у всіх його проявах тяжіє до симетрії. Коли ми бачимо прояв симетрії в живій і неживій природі, мимоволі відчуваємо задоволення тим загальним, як нам здається, порядком, який панує в природі. І навіть при всьому різноманітті живих організмів принцип симетрії діє завжди, і цей факт ще раз підкреслює гармонійність нашого світу.

СИМЕТРІЯ В ПРИРОДІ

 Сіметрія- закономірне розташування подібних (однакових) частин тіла або форм живого організму, сукупності живих організмів щодо центру або осі симетрії. При цьому мається на увазі, що пропорційність - частина гармонії, правильного поєднання частин цілого.

Існує дуже складна багаторівнева класифікація типів симетрій

У побуті ми найчастіше стикаємося з так званою дзеркальною симетрією. Це така будова об'єктів, коли їх можна розділити на праву і ліву або верхню і нижню половини уявної віссю, яка називається віссю дзеркальної симетрії. При цьому половини, що знаходяться по різні боки осі, є ідентичними.

Поворотна симетрія. Зовнішній вигляд візерунка не зміниться, якщо повернути його на деякий кут навколо осі. Симетрія, що виникає при цьому, називається поворотною симетрією. Листя та квіти багатьох рослин виявляють радіальну симетрію. Це така симетрія, коли лист або квітка, повертаючись навколо осі симетрії, переходить у себе. На поперечних перерізах тканин, що утворюють корінь чи стебло рослини, чітко буває видно радіальну симетрію. Суцвіття багатьох квіток також мають радіальну симетрію.

можна відзначити, що на не зірваних квітах і грибах, деревах, що ростуть, площині симетрії орієнтовані завжди вертикально. Визначаючи просторову організацію живих організмів, прямий кут організує життя силами гравітації. Біосфера (пласт буття живих істот) ортогональна до вертикальної лінії земного тяжіння. Вертикальні стебла рослин, стовбури дерев, горизонтальні поверхні водних просторів та загалом земна кора становлять прямий кут. Прямий кут, що лежить в основі трикутника, править простором симетрії подоб, а подоба, як уже говорилося, є метою життя. І сама природа, і первородна частина людини перебувають у владі геометрії, підпорядковані симетрії як сутності, як символи. Як би не були збудовані об'єкти природи, кожен має свою основну ознаку, яка відображена формою, чи то яблуко, зерно жита чи людина

Осьова симетрія – це результат повороту абсолютно однакових елементів навколо загального центру. При цьому вони можуть розташовуватись під будь-яким кутом і з різною частотою. Головне, щоб елементи оберталися довкола єдиного центру. У природі приклади осьової симетрії найчастіше можна знайти серед рослин і тварин, які ростуть або переміщуються перпендикулярно до поверхні Землі.

Симетрія – основний принцип устрою світу. Симетрія – поширене явище, її загальність є ефективним способом пізнання природи. Симетрія у природі потрібна, щоб зберігати стійкість. Усередині зовнішньої симетрії лежить внутрішня симетрія побудови, що гарантує рівновагу. Симетрія – прояв прагнення матерії до надійності та міцності. Симетричні форми забезпечують повторюваність вдалих форм, тому стійкіші до різних впливів. Симетрія різноманітна.

Що таке симетрія? Поняття «симетрія» виросло вивчення живих організмів і живої речовини, насамперед людини. Саме слово, пов'язане з поняттям краси чи гармонії, було дано великими грецькими скульпторами, і слово «симетрія» цьому явищу, що відповідає, приписується скульптуру Піфагору з Регнуму (Південна Італія, тоді Велика Греція), який жив у V столітті до нашої ери. Симетричне обличчя Джокони Симетрія рук Симетрія людини

Симетрія у природі Природа – дивовижний творець і майстер. Все живе в природі має властивість симетрії. Тому, спостерігаючи за природою, навіть не досвідчений людина зазвичай легко вбачає симетрію щодо простих її проявах. Симетрія рослин Симетрія рослин Симетрія тварин Симетрія тварин Симетрія неживої природи Симетрія неживої природи

Симетрію рослин Симетрію можна побачити серед квітів. Осьовий симетрією мають квітки сімейства розоцвітих та деякі інші. Листя дерев також симетричне. У подібних рослин можна розрізнити праву та ліву, передню та задню сторони, причому права симетрична лівою, передня задньою, але права та передня, ліва та задня зовсім різні. Словник ламінарії Сплощені стебла кактусів

Сімметрія тварин Осьова симетрія, характерна представників тваринного світу, називається билатеральной симетрією. Органи розташовуються правильно праворуч і ліворуч щодо серединної площини, що ділить тварину на праву та ліву половину. При такій двосторонній симетрії помітні спинна та черевна поверхні, права та ліва сторони, і передній та задній кінці. Без симетрії комахи не могли б літати.

Симетрія неживої природи Симетрія проявляється у різноманітних структурах та явищах неорганічного світу та живої природи. А у світ неживої природи чарівність симетрії вносять кристали. Кожна сніжинка - це маленький кристал замерзлої води. Форма сніжинок може бути дуже різноманітною, але всі вони мають дзеркальну (осьову) симетрію. Знаменитий кристалограф Євграф Степанович Федоров сказав: Кристали блищать симетрією.

Симетрія неживої природи Усі тіла складаються з молекул, а молекули складаються з атомів. А багато атомів розташовуються у просторі за принципом симетрії. Для кожної даної речовини існує своя, властива тільки йому ідеальна форма кристала. Кристалічна решітка Алмазу Кристалічна решітка Графіка Кристалічна решітка Води

Значення симетрії Важко уявити світ без симетрії. Адже вона встановлює внутрішні зв'язки між об'єктами та явищами, які зовні ніяк не пов'язані. Загальність симетрії у тому, що вона виявляється у різноманітних об'єктах і явищах. Загальним є сам принцип симетрії, без якого насправді не можна розглянути жодної фундаментальної проблеми. Принципи симетрії є основою багатьох наук і теорій. Властивість симетричності, властиве живій природі, людина використовувала у своїх досягненнях: винайшов літак, створив унікальні архітектурні будівлі.

Слайд 1

Сіметрія
Симетрія – це ідея, за допомогою якої людина століттями намагалася пояснити та створити порядок, красу та досконалість. Г. Вейль

Слайд 2

Слайд 3

Поняття симетрії проходить через усю багатовікову історію людської творчості. Воно зустрічається вже біля джерел людського знання, його широко використовують усі без винятку напрямки сучасної науки. Принципи симетрії відіграють важливу роль у фізиці та математиці, хімії та біології, фізиці та архітектурі, живописі та скульптурі, поезії та музиці. Закони природи, що керують невичерпною у своєму різноманітті картиною явищ, у свою чергу, підкоряються принципам симетрії.

Слайд 4

Симетрія у живій природі.
Уважне спостереження виявляє, що основу краси багатьох форм, створених природою, становить симетрія, точніше її види – від найпростіших до найскладніших. В основі будови будь-якої живої форми є принцип симетрії. Коли ми хочемо намалювати лист рослини або метелика, то нам доводиться враховувати їхню осьову симетрію. Середня жилка для листа та тулуб для метелика служить віссю симетрії. Яскраво виражену симетрію має листя, гілки, квіти, плоди.

Слайд 5

Симетрія у рослинах.

Слайд 6

Слайд 7

Симетрія у живій природі.
Симетрія зустрічається і у тваринному світі. Однак на відміну від світу рослин симетрія у тваринному світі спостерігається не так часто. Можна сказати, що кожна тварина складається з правої та лівої половин. Наприклад, праве та ліве вухо, праве та ліве око, праве та ліве ріг тощо.

Слайд 8

Симетрія у світі комах.

Слайд 9

Слайд 10

Слайд 11

Слайд 12

Слайд 13

Симетрія у світі риб.

Слайд 14

Слайд 15

Слайд 16

Симетрія у світі птахів.

Слайд 17

Слайд 18

Симетрія у світі тварин.

Слайд 19

Слайд 20

Слайд 21

Симетрія у неживій природі.
Вплив на вигляд земної поверхні таких природних факторів, як вітер, вода, сонячне світло, дуже стихійний і часто носить безладний характер. Проте піщані дюни, галька на морському березі, кратер згаслого вулкана мають, як правило, геометрично правильні форми. Саме кристали вносять у світ неживої природи чарівність симетрії. Він сипле з неба дрібною крупою, літає навколо ліхтарів величезними пухнастими пластівцями, стоїть стовпом у місячному світлі крижаними голками. Здавалося б, яка нісенітниця! Замерзла вода. Але скільки питань виникає у людини, яка дивиться на сніжинки. Раніше сніжинки розглядали виключно як один із варіантів кристалізованої речовини. Вчені поцікавилися, чому вони всі різні і в той же час симетричні. У результаті з'ясувалося, що сніжинка - це група кристаликів, утворена більш ніж з двохсот крижаних частинок.

Слайд 22

Слайд 23

Слайд 24

Слайд 25

Слайд 26

Симетрія в архітектурі, скульптурі.
Людська творчість у всіх своїх проявах тяжіє до симетрії. Щодо цього добре висловився відомий французький архітектор Ле Корбюзьє, у своїй книзі «Архітектура XX століття» він писав: «Людині необхідний порядок: без нього всі його дії втрачають узгодженість, логічну взаємність. Чим досконаліший порядок, тим спокійніше і впевненіше почувається людина. Він робить умоглядні побудови, ґрунтуючись на порядку, продиктованому йому потребами його психіки, це творчий процес. Творчість є актом упорядкування». Наочніше видно симетрія в архітектурі. Особливо блискуче використовували симетрію в архітектурних спорудах давні архітектори. Причому давньогрецькі архітектори були переконані, що у своїх творах вони керуються законами, що керують природою. У свідомості стародавніх греків симетрія стала уособленням закономірності, доцільності, краси.

"Приклади симетрії в природі" - симетрія є фундаментальною властивістю природи. Симетрія у природі. Дискретна симетрія. Симетрія у географії. Види симетрії. Симетрія у геології. Симетрія у біології. Симетрія у фізиці. природні об'єкти. Людина, багато тварин і рослини мають двосторонню симетрію. Що таке симетрія |

"Дзеркальна симетрія" - Побудова зображення за допомогою дзеркальної симетрії подібно до відображення в дзеркалі. Площина симетрії. Дуже відомі, але інколи загадкові. Найсиметричніші фігури. Дзеркальна симетрія – симетрія щодо площини. Дзеркальна симетрія.

"8 клас симетрія" - Які прямі називаються паралельними? Яке перетворення називається центральною симетрією? Скільки та які осі симетрії має квадрат? прямокутник? коло? Перевірка домашнього завдання: Яким є взаємне розташування прямих на площині? Вивчення нового матеріалу. Які прямі називають перпендикулярними?

"Поняття осьової симетрії" - Координати точок. Отримані формули. Осьова симетрія. Ось симетрія. Симетрична пряма. Відображення простору на себе. Відображення простору. Визначення та теорема. Трикутник. Пряма, паралельна осі симетрії.

"Симетрія фігур" - Загальне уявлення про перетворення фігур. Крапка Р симетрична сама собі щодо прямої с. Існує безліч різних видів симетрії. Побудувати кут симетричний кут відносно точки О. Точки М і М1 симетричні щодо прямої с. Вершина кута. Опустимо з точки A на пряму перпендикуляр l.

"Дзеркальна симетрія в геометрії" - Скільки площин симетрії мають дані об'єкти? Дзеркальна симетрія. Олександринський театр. Чи правильно висловлювання: правильна чотирикутна піраміда має чотири поверхні симетрії. Скільки площин симетрії має куб? Фігури симетричні щодо площини. Ісаакіївський собор. Дзеркальна симетрія в архітектурі Санкт-Петербурга.