Робота містить 29 слайдів до уроку на тему "Побудова трикутників за трьома елементами"
n1) Познайомитись із завданнями на побудову трикутників;
n2) Вивести алгоритм розв'язання задач на побудову трикутників.
n3) Спробувати самостійно побудувати трикутники за трьома елементами.
Алгоритм побудови
1. Проведемо пряму а.
2. Відкладемо на ній за допомогою
циркуля відрізок АВ, рівний
відрізку M 1 N1.
3. Побудуємо кут ВАМ, рівний
даному кутку hk.
4. На промені АМвідкладемо відрізок
АС, рівний відрізку M 2 N2 .
5. Проведемо відрізок BC.
6. Побудований трикутник
АВС- Шуканий.
Алгоритм побудови
1. Проведемо промінь АКз початком
у точці А.
2 Від початку променя відкладемо
відрізок АВ, рівний відрізку M 1N1.
3. Відкладемо від початку променя з
за допомогою циркуля кут С1АВ,
рівний куту hk.
4. Побудуємо кут АВС2, рівний
кутку mn.
5. Точку перетину променів
АС1і ВС2позначимо точкою З.
6. Побудований трикутник
АВС- Шуканий.
Алгоритм побудови
1. Проведемо пряму а.
АВ, рівний відрізку M 1N1.
3. Побудуємо коло з
центром Ата радіусом M 2 N2 .
4. Побудуємо коло з
центром Врадіусом M 3 N3 .
точкою З.
6. Проведемо відрізки АСі НД.
7. Побудований трикутник АВС- Шуканий.
Перегляд вмісту документа
"Презентація до уроку геометрії "Побудова трикутників" 7 клас"
Завдання на побудову
Побудова кута рівного даному
Завдання
Дано:
Побудова:
Побудувати:
6. ДКР (Е, ВC)
2. окр (А, г); г-любий
KOM = А
3 . окр(А; г) А= В; З
7. окр(Е, BС) окр(О,г)= К;К 1
4. ДКР (О, г)
5. окр(О,г) ОМ= Е
Завдання
Побудувати бісектрису даного кута
Дано :
Побудувати :
Промінь AE - бісектрису А
Побудова :
5. окр(В; г 1) окр(С; г 1)= Е;E 1
1. окр (А; г); г-любий
6. Е-всередині A
2. окр (А; г) А = В; З
3. окр (В; г 1)
4. окр (С; г 1)
8 . AE- шуканий
Побудова трикутника за трьома елементами
- 1 група - побудова трикутника з обох боків та куту між ними.
- 2 група - побудова трикутника по двох кутах та стороні між ними.
- 3 група - побудова трикутника з трьох сторін.
1. відрізки M1N1 і M2N2.
1. відрізок MN.
Потрібно: за допомогою циркуля та лінійки без масштабних поділів побудувати трикутник.
Відрізки: M 1 N 1 , M 2 N 2 , M 3 N 3
Потрібно: за допомогою циркуля та лінійки без масштабних поділів побудувати трикутник.
Побудувати трикутник з обох боків та кутку між ними
Ігор Жаборовський © 2011
UROKI MATEMATIKI .RU
Побудова
Алгоритм побудови
1. Проведемо пряму а .
2. Відкладемо на ній за допомогою
циркуля відрізок АВ, рівний
відрізку M 1 N1 .
3. Побудуємо кут ВАМ, рівний
даному кутку hk .
4. На промені АМвідкладемо відрізок
АС, рівний відрізку M 2 N 2 .
5. Проведемо відрізок BC .
6. Побудований трикутник
АВС- Шуканий.
Побудувати трикутник по стороні і двом прилеглим до неї кутам.
Ігор Жаборовський © 2011
UROKI MATEMATIKI .RU
Алгоритм побудови
1 . Проведемо промінь АКз початком
у точці А .
2 Від початку променя відкладемо
відрізок АВ, рівний відрізку M 1N1 .
3. Відкладемо від початку променя з
за допомогою циркуля кут С1АВ ,
рівний куту hk .
4. Побудуємо кут АВС2, рівний
кутку mn .
5. Точку перетину променів
АС1і ВС2позначимо точкою З .
6. Побудований трикутник
АВС- Шуканий.
Побудова
Через парти ми швидко встали
І на місці крокували
- А тепер ми посміхнулися,
- Вище, вище потяглися.
Плечі ваші розпряміть,
підніміть, опустіть,
Впаво, вліво поверніть.
І за парту знову сідайте.
Побудувати трикутник за трьома його сторонами
Ігор Жаборовський © 2011
UROKI MATEMATIKI .RU
Побудувати трикутник за трьома його сторонами
Алгоритм побудови
1. Проведемо пряму а .
2. Відкладемо на ній за допомогою циркуля відрізок АВ, рівний відрізку M 1N1 .
3. Побудуємо коло з
центром Ата радіусом M 2 N 2 .
4. Побудуємо коло з
центром Врадіусом M 3 N 3 .
5.Одну з точок перетину цих кіл позначимо
точкою З .
6. Проведемо відрізки АСі НД .
7. Побудований трикутник АВС- Шуканий.
Ігор Жаборовський © 2011
UROKI MATEMATIKI .RU
Завдання (самостійно)
Побудувати трикутник за трьома його сторонами
Алгоритм побудови
1. Проведемо пряму а .
2. Відкладемо на ній за допомогою циркуля відрізок ОД= 4 см
3. Побудуємо коло з
центром Прота радіусом ОЕ = 2 см.
4. Побудуємо коло з
центром Дта радіусом ДЕ = 3см.
5. Одну з точок перетину цих кіл позначимо
точкою Е .
6. Проведемо відрізки ОЕі ДЕ .
7. Побудований трикутник
ОЕД- Шуканий.
Дано: ОД = 4 см,
ДЕ = 3 см,
ЕО = 2 див.
Ігор Жаборовський © 2011
UROKI MATEMATIKI .RU
- П. 38 стор.84 (пам'ятку вивчити)
- № 291 (а,б)
На сьогоднішньому уроці ми докладніше познайомимося із завданнями на побудову. Побудова трикутника за трьома елементами та завдання на побудову в цілому – це об'ємний клас. З найпростішими ми зіштовхувалися під час роботи з теоремами, тепер варто застосувати все напрацьовані теоретичні знання вирішення типових завдань.
слайди 1-2 (Тема презентації "Побудова трикутника за трьома елементами", приклад)
Отже, за умови нашого завдання є три елементи: дві сторони та кут між цими сторонами. Ми знаємо ознаку рівності трикутника з обох боків та куту. Значить, коли дві сторони та кут одного трикутника відповідно ідентичні двом сторонам та куту іншого трикутника, то такі трикутники рівні. Тобто, може бути безліч таких трикутників на дошці в різних кутах, але за фактом це буде один і той же трикутник. Таким чином, дві сторони і кут однозначно задають трикутник, який, зрештою, можна переміщати по площині. Так такий трикутник нам і потрібно побудувати.
Намалюємо трикутник АВС, який нам потрібно буде побудувати. Використовуємо досить стандартні позначення.
Виходить, нам дано певний відрізок "P1Q1". Другий відрізок «P2Q2», обидва відрізки шукані трикутника. Також дано кут "hk". Величина кута задано, але не визначено. Однак ми пам'ятаємо, що вона не може бути вищою ста вісімдесяти градусів.
Візьмемо пряму і відкладемо відрізок «P2Q2», довжину якого ми можемо виміряти за допомогою циркуля. Ми знаємо, що у прямий ми можемо відкласти відрізок від заданої точки, знаючи його довжину. Що ми, власне, і робимо. Далі від заданого променя вимірюємо заданий кут і з нашої точки продовжуємо промінь під певним кутом. Кут можна виміряти за допомогою транспортира. На новому промені відкладаємо відрізок "P1Q1". Кінцеві точки на променях необхідно з'єднати і отримаємо трикутник. Чи є трикутник шуканим? Так, тому що використано всі необхідні дані.
слайди 3-4 (приклади)
Це завдання також відповідає ознакі рівності трикутників, який говорить про те, що трикутники рівні, якщо сторона і два кути, що прилягають до неї, ідентичні. Саме це завдання у наступному. Також намалюємо трикутник, який слід побудувати і позначимо його «АВС». Нам дано відрізок, довжиною «MN», кут «бета» та «альфа».
На довільній прямій відкладаємо крапку «А». Від цієї точки відкладаємо необхідний відрізок, попередньо вимірявши його довжину циркулем. Далі з точки А відкладаємо кут альфа, а з вершини В відкладаємо необхідний кут бета. Точка перетину тих променів буде третьою вершиною заданого трикутника. Стверджуємо, що трикутник "АВС" шуканий. Чому? Тому що сторона "АВ" дорівнює вихідній стороні "MN", а задані кути ми знаходимо при підставі отриманої фігури. Будувати трикутники можна у різних площинах, вони у будь-якому разі будуть шуканими.
Для закріплення третій приклад необхідно дати учням на самостійний розбір, який потім проаналізує викладати разом із одним із учнів. Спочатку дано деякі відрізки довжиною "P1Q1", "P2Q2", "P3Q3". Ми бачимо, що відрізки різної довжини, тобто жодні з них не рівні, тому ми матимемо довільний трикутник. Для вирішення завдання знову знадобиться лінійка та циркуль.
Побудуємо деяку пряму «а», де поставимо крапку «В». Від цієї точки відкладемо відрізок довжиною «P1Q1», оскільки він є найбільшим. Далі циркулем вимірюємо відрізок «P3Q3» та малюємо коло з центром у точці «В». Після цього повторюємо дію, але вже в точці "А" малюємо коло з радіусом "P2Q2". На точці перетину кіл знаходиться третя вершина нашого трикутника. Ці точки будуть дві, але не важливо, в якій площині ви намалюєте трикутник, тому що в будь-якому випадку він буде шуканим.
Дано: 1. відрізки P 1 Q 1 і P 2 Q кут hk Треба: за допомогою циркуля та лінійки без масштабних поділів побудувати трикутник. P1P1 P2P2 Q1Q1 Q2Q2 h k
Алгоритм побудови 1. Проведемо пряму а. 2. Відкладемо на ній за допомогою циркуля відрізок АВ, що дорівнює відрізку P 1 Q Побудуємо кут ВАМ, який дорівнює даному куту hk. 4. На промені АМ відкладемо відрізок АС, який дорівнює відрізку P 2 Q Проведемо відрізок BC. 6. Побудований трикутник АВС – шуканий. Побудова АВ С М а
Дано: 1. відрізки P 1 Q кут hk і mn Потрібно: за допомогою циркуля та лінійки без масштабних поділів побудувати трикутник. P1P1 Q1Q1 h k m n
Алгоритм побудови 1. Проведемо промінь АК з початком у точці А. 2. Відкладемо від початку променя за допомогою циркуля кут С 1 АВ, що дорівнює куту hk. 3. Від початку променя відкладемо відрізок АВ, що дорівнює відрізку P 1 Q Побудуємо кут АВС 2, що дорівнює куту mn. 5. Точку перетину променів АС 1 і ВС 2 позначимо точкою С. 6. Побудований трикутник АВС – шуканий. Побудова С1С1 С2С2 З АВК
Алгоритм побудови 1. Проведемо пряму а. 2. Відкладемо на ній за допомогою циркуля відрізок АВ, рівний відрізку Р 1 Q Побудуємо коло з центром А та радіусом Р 3 Q Побудуємо коло з центром В та радіусом Р 2 Q Одну з точок перетину цих кіл позначимо точкою С. 6. Проведемо відрізки АС та ПС. 7. Побудований трикутник АВС – шуканий. Побудова а АВ С
